一般图的着色，-，[Welch，Powell法][贪心]

着色问题是图论中的一个经典问题，指的是给图中的每个结点染色，使得相邻的结点颜色不同。其中一般图是指任意两个结点都可以相邻的图。在这篇文章中，我将介绍一种常用的贪心算法——Welch Powell算法，来解决一般图的着色问题。

Welch Powell算法的基本思想是：将图中结点按照度数从大到小排序，然后依次将未被染色的结点按照顺序染上最小的可以使用的颜色。通过这种方式，可以让每个结点都与其相邻的其他结点颜色不同，从而达到着色的目的。

具体来说，Welch Powell算法的步骤如下：

1. 计算出每个结点的度数（即与该结点相邻的其他结点数目），并按照度数从大到小排序。

2. 依次访问排序后的结点，尝试为其染上适合的颜色。对于每个结点，首先将其邻居结点的颜色标记一下（即记录这些颜色已经被使用了），然后从可用颜色中选择一个未被使用的最小颜色为当前结点的色号。如果所有颜色都已经被使用，则新增一个颜色来进行染色。

3. 重复步骤2，直到所有结点都被染上颜色。

下面给出一个简单的例子来说明Welch Powell算法的具体流程。假设有如下一张包含8个结点和12条边的一般图：


首先按照度数从大到小排序，得到结点的顺序为：E -> F -> A -> C -> B -> D -> G -> H。然后依次尝试为每个结点染上适合的颜色，可以得到如下的染色结果：


通过上述步骤，我们可以得到一种合法的着色方案，其中每个结点的颜色都与与之相邻的结点不同。

值得注意的是，Welch Powell算法并不能总是找到最小的着色方案，因为它只是通过一种贪心的方式尽量使用较小的颜色来进行染色。在某些情况下，有可能存在一种更优的着色方案，但是Welch Powell算法并不能找到它。

除此之外，还有一些特殊情况需要注意。例如，对于稠密图（即具有较多边的图），Welch Powell算法可能会使用较多的颜色来进行染色，导致不够高效。此时可以使用其他更加高效的算法来解决着色问题。

综上所述，Welch Powell算法是一种简单而有效的贪心算法，适用于解决一般图的着色问题，并能在不同的场景中取得不错的效果。